Mudanças entre as edições de "CEL18702 2017 2 AULA04"
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=Análise de Nodal= | =Análise de Nodal= | ||
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Análise de circuitos mais gerais acarreta na solução de um conjunto de | Análise de circuitos mais gerais acarreta na solução de um conjunto de | ||
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'''Nó 2''': <math>-i_2+i_3+i_{g2}=0\,</math> ou em termos de tensões: <math>\frac{(V_2-V_1)}{R_2} + \frac{V_2}{R_3}+i_{g2}=0</math> | '''Nó 2''': <math>-i_2+i_3+i_{g2}=0\,</math> ou em termos de tensões: <math>\frac{(V_2-V_1)}{R_2} + \frac{V_2}{R_3}+i_{g2}=0</math> | ||
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==Exercício de Fixação== | ==Exercício de Fixação== |
Edição das 14h41min de 15 de agosto de 2017
Análise de Nodal
Parte I
Análise de circuitos mais gerais acarreta na solução de um conjunto de equações. Análise nodal:
- Tensões são as incógnitas a serem determinadas.
- Deve-se escolher um nó do circuito como referência.
- Associar aos outros nós uma tensão em relação ao nó de referência (tensão de nó).
- Polaridade de um nó é escolhida de tal forma que as tensões dos nós sejam positivas em relação ao nó de referência.
- Nó de referência é geralmente escolhido como o que possui o maior número de ramos conectados.
- Nó de referência possui potencial zero (terra).
- Aplica-se então a lei de Kirchhoff para corrente nos nós.
- As correntes nos elementos são proporcionais às tensões sobre os mesmos.
Figura 1 - Tensões de Nó: e .
Figura 2 - Circuitos com dois Nós.
- Lei de Kirchhoff de correntes
Nó 1: ou em termos de tensões:
Nó 2: ou em termos de tensões:
Exercício de Fixação
Utilizando a análise nodal, determine as tensões sobre os resistores no circuito abaixo:
[a] Determine os nós do circuito.
[b] Aplique a lei de Kirchoff para os nós indicados.
[c] Equacionar o circuito lembrando que é a soma de corrente e não de tensões como acontece nas malhas.
[d] Solucione utilizando substituição, regra de CRAMER (matrizes) ou escalonamento.
Solução |
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|
Exercícios
[a] Usando análise nodal, determine as tensões sobre os resistores indicados:
Resultado |
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Resultado: V1=4,8V; V2=6,4V |
[b] Usando análise nodal, determine as tensões sobre os resistores indicados:
Resultado |
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Resultado: V1=-2,55V; V2=4,03V; |
[c] Usando análise nodal, determine as tensões sobre todos os nós:
Resultado |
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Resultado: V1= 3,7V; V2= 7,2V; V3= 4,6V; |
Parte II
Anteriormente, estudamos circuitos resistivos utilizando análise nodal. Agora vamos transformar as resistências em condutâncias e resolver esses mesmos circuitos da mesma forma de como se fossem resistências, retirando a questão das frações das equações.
Nota: Um circuito com três nós terá duas tensões incógnitas e duas equações; um circuito com dez nós terá nove tensões desconhecidas e nove equações; um circuito com N nós terá N-1 tensões incógnitas e N-1 equações.
Condutância
Vamos abrir um parênteses para falar sobre condutância. A ideia é que os circuitos fiquem em "termos" de multiplicação e não de divisão. A Figura 1 mostra um exemplo que permite escrever as equações de nós por inspeção direta em função da tensão dos nós.
Figura 1 - Exemplos de circuito resistivo x condutivo.
ou
- Fórmula matemática da condutância
Para calcular a condutância de um determinado condutor, temos que saber o valor da sua resistência. Assim, e sabendo que a condutância é o inverso da resistência, chegamos à seguinte fórmula:
Se tivermos por exemplo, um condutor em que a resistência seja igual a 10Ω, substituímos o R de resistência por 10Ω e obtemos o seguinte cálculo:
- Então
Logo com este cálculo concluímos que um condutor com uma resistência de 10Ω, tem uma condutância de 0,1 siemens.
Exemplo 1
Tomemos esse exemplo para o qual faremos a mesma análise do dos exercícios anteriores. O exemplo que se segue é de um circuito com um único par de nós possuindo também fontes dependentes:
Figura 1 - Aplicação da lei dos nós a um circuito com fontes dependentes.
Como se pode verificar, a tensão aplicada sobre a condutância de 5 está também aplicada
sobre todos os elementos do circuito. Considerando que a corrente sobre as condutâncias estão com a
seta dirigida para o nó inferior e aplicamos a lei dos nós.
Podemos agora determinar as correntes sobre as condutâncias assim como a potência fornecida ou consumida por cada um dos elementos.
- Na condutância 5
- Na condutância 6
- Na condutância 10
- Potência fornecida pela fonte de 3mA
- Potência fornecida pela fonte de 13mA
- Potência fornecida pela fonte dependente
- Por último, fazemos o balanço das potências
Exemplo 2
Utilizando análise nodal encontre as tensões nos nós do circuito e encontre as correntes em todos os resistores.
- Resolvendo o Circuito
- Definindo os nós do circuito ().
Percebe-se que a condutância de 2 está curtocircuitada, portanto, não será considerada no sistema.
Outra definição importante é que devemos atribuir o sinal da corrente que chega e que sai do nó. Podendo ser negativas as correntes que chegam no nó e positivas as correntes que saem do nó. Lembrando, não há nenhum problema em arbitrar essas corrente de forma contrária, tendo como resultados os valores com troca de sinal.
Resposta |
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V1=-1,26V; V2=-2,83V; |
Exercícios
[1] Ache as tensões dos nós
Solução |
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[2] Ache as tensões dos nós
Solução |
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Referências
[1] http://www.feng.pucrs.br/~fdosreis/ftp/elobasicem/Aulas%202006%20II/AnaliseNodal.pdf
[2] http://www.decom.fee.unicamp.br/~baldini/EA513/Cap4.pdf