Mudanças entre as edições de "CEL18702 2017 1 AULA11"
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<math>i=\frac{V_M}{R+5//4}+\frac{4,67}{1,667+2,22}=1,2 A\,</math> | <math>i=\frac{V_M}{R+5//4}+\frac{4,67}{1,667+2,22}=1,2 A\,</math> | ||
− | <math>i_{5\Omega}=\frac{i.4}{5+4}+\frac{1,2.4}{9}=0, | + | <math>i_{5\Omega}=\frac{i.4}{5+4}+\frac{1,2.4}{9}=0,533 A\,</math> |
Edição atual tal como às 21h20min de 10 de abril de 2017
Teorema de Millman
O Teorema de Millman apresenta um método usado para reduzir um número qualquer de fontes de tensão em paralelo a apenas uma. Este teorema constitui um caso especial da aplicação do teorema de Thévenin. A Figura 1 apresenta um exemplo de simplificação utilização o teorema de Millman.
Figura 1 - Teorema de Millman para simplificação de fontes de tensão.
O primeiro passo é transformar as fontes de tensão com resistência em série em fontes de corrente com resistências em paralelo. A seguir, deve-se calcular o circuito equivalente com uma única fonte de corrente e uma única resistência. Estes cálculos são feitos da seguinte maneira:
A transformação do circuito fonte de corrente e resistência em paralelo em fonte de tensão e resistência em série deve ser realizada da seguinte maneira:
Exemplo
Determinar a corrente na resistência de 5 ohms utilizando o teorema de Millman. Confirme os resultados utilizando o teorema de Thevenin.
Solução |
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Corrente (I):
Resistência equivalente (R):
Logo:
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Associação de Fontes
Fontes de Tensão
A associação em série de fontes de tensão permite aumentar a diferença de potencial disponibilizada para efeitos de alimentação de um circuito. Um exemplo da associação em série de fontes é a utilização de múltiplas pilhas para alimentar aparelhos eletrodomésticos como lanternas, rádios portáteis. Com efeito, é comum associarem-se em série quatro pilhas de 1.5 V (corretamente associadas) para definir uma fonte de alimentação de 6 V.
A tensão disponível aos terminais de uma associação em série de fontes de tensão é dada pela soma das tensões parciais. Como se indica nas Figuras 2 (a) e 2 (b), a adição dos valores nominais das tensões deve ter em conta a polaridade da ligação: polaridades concordantes adicionam-se (a), e polaridades discordantes subtraem-se (b). Por outro lado, no caso das fontes de tensão com resistência interna não nula, como na Figura 2 (c), o valor da resistência interna resultante é dado pela soma das resistências internas de cada uma das fontes. A associação em série conduz, por conseguinte, a uma fonte cuja resistência interna é superior àquela característica de cada uma, considerada isoladamente.
Figura 2 - Associação em série de fontes de tensão.
A associação em paralelo de fontes de tensão é uma operação cuja realização prática necessita de alguns cuidados. Esta recomendação é particularmente verdadeira nos casos em que as fontes de tensão apresentam valores nominais bastante diferenciados e resistências internas reduzidas. Como se ilustra na Figura 3 (a), no caso particular em que as fontes de tensão são ideais e apresentam valores nominais distintos, a sua ligação em paralelo define uma malha cuja solução é apenas compatível com a circulação de uma corrente de valor infinito. Na realidade, a corrente entre as fontes é sempre limitada pelas respectivas resistências internas Figura 3 (b), valor que pode ser bastante elevado se estas não dispuserem de mecanismos de proteção.
Figura 3 - Associação em paralelo de fontes de tensão.
A associação em paralelo de fontes de tensão é o objeto do Teorema de Millman. De acordo com as regras estabelecidas para a transformação de fonte, o circuito representado na Figura 3 (b) pode ser sucessivamente transformado nos circuitos equivalentes representados em (c) e (d). Na primeira transformação, Figura 3 (c), substitui-se cada uma das fontes de tensão pela respectiva fonte de corrente equivalente, efetuando-se depois, sucessivamente, as associações em paralelo das fontes de corrente e das resistências internas, e a transformação inversa numa fonte de tensão com resistência interna. É facilmente demonstrável que os parâmetros da fonte de tensão resultante são:
e
respectivamente para o valor nominal da tensão e para a resistência interna.
Fonte de Corrente
http://www.ufrgs.br/eng04030/Aulas/teoria/cap_04/assocfon.htm
Exercícios
[1] Calcule, utilizando o teorema de Millman, o circuito equivalente ao circuito dado, visto de (A e B). Calcule tensão e corrente em .
Solução |
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[2] Calcule VAB com o circuito em aberto e depois com Rc=3Ω ligada ao circuito.
Respostas |
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VTh=4,2V; RTh=RN=3Ω; IN=1,4A; VAB=2,1V |
[3] Calcule a tensão sobre o resistor de 4Ω.
Respostas |
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[4] Calcule a tensão sobre o resistor de 6Ω.
Respostas |
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Referências
[1] http://www.corradi.junior.nom.br/teoremas_exer_resolvido.pdf