Mudanças entre as edições de "CEL18702 AULA04"
(37 revisões intermediárias pelo mesmo usuário não estão sendo mostradas) | |||
Linha 104: | Linha 104: | ||
</center> | </center> | ||
− | = | + | =Aplicação da Lei de Kirchoff com Fontes Dependentes= |
− | [[Imagem:fig25_CEL18702.png|center]] | + | Tomemos como exemplo o circuito abaixo e façamos uma análise do mesmo utilizando a lei |
+ | da soma de tensões. Vamos determinar a corrente sobre os elementos, a tensão Vx e a potência fornecida e | ||
+ | absorvida pelos elementos do circuito. | ||
+ | |||
+ | [[Imagem:fig32_CEL18702.png|center|450px]] | ||
+ | |||
+ | ;Aplicando a lei das tensões | ||
+ | |||
+ | <math>-300-0,4V_x+5i+40+V_x=0\,</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ;Resolvendo o sistema | ||
+ | |||
+ | <math>-260-40i+5i+100i=0\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>i = \frac{260}{65} = 4 A\,</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ;Logo | ||
+ | |||
+ | <math>V_x=400V\,</math> | ||
+ | |||
+ | ;A potência fornecida pela fonte de 300V | ||
+ | |||
+ | <math>P_{f300}=300.4=1200W\,</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ;A fonte 0,4Vx está fornecendo potência | ||
+ | |||
+ | <math>P_{f0,4Vx}=0,4V_x i=0,4.400.4=640W\,</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ;A potência absorvida pelo resistor de 5<math>\Omega</math> é: | ||
+ | |||
+ | <math>P_{a5\Omega}=5.i^2=5.16=80W\,</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ;A fonte de 40V está ''absorvendo'' potência: | ||
+ | |||
+ | <math>P_{40V}=40.4=160W\,</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ;A potência absorvida pelo resistor de 100<math>\Omega</math> é: | ||
+ | |||
+ | <math>P_{a100\Omega}=100.i^2=100.16=1600W\,</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Devemos agora verificar se a soma das potências fornecidas é igual a soma das potências | ||
+ | absorvidas para comprovação do princípio de conservação de energia. | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | \sum_{\,}^{\,} P_f = 1200+640=1840W | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | \sum_{\,}^{\,} P_a = 80+160+1600=1840W | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | Com isto fizemos uma análise completa do comportamento de cada um dos elementos do | ||
+ | circuito e comprovamos que a potência fornecida é igual à potência consumida. | ||
+ | |||
+ | =Exercício de Fixação= | ||
+ | |||
+ | [[Imagem:fig25_CEL18702.png|center|500px]] | ||
{{collapse top|Solução}} | {{collapse top|Solução}} | ||
Linha 121: | Linha 184: | ||
i_2=i_3+i_4\,\qquad (II) | i_2=i_3+i_4\,\qquad (II) | ||
</math> | </math> | ||
− | |||
<math> | <math> | ||
Linha 129: | Linha 191: | ||
;Malha A | ;Malha A | ||
+ | <math> | ||
+ | -10 + 1.i_1 -20 + 2i_1 = 0\,\qquad 3i_1=30 \qquad i_1=\frac{30}{3} \qquad i_1=10A | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | ;Malha B | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | +20 + 2.i_2 +10 + 1i_5 = 0\,\qquad 2i_2+1i_5=-30 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | ;Malha C | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | -10 + 1.i_3 -20 + 2i_3 = 0\,\qquad 3i_3=30 \qquad i_3=\frac{30}{3} \qquad i_3=10A | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | Substituindo os valores de <math>i_1 e\, i_3</math>em I, II e III: | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | i_1=i_2+i_6 \,\qquad 10=i_2+i_6 \qquad i_2+i_6=10 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | i_2=i_3+i_4 \,\qquad i_2=10+i_4 \qquad i_2-i_4=10 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | i_5=i_3+i_4 \,\qquad i_5=10+i_4 \qquad i_5-i_4=10 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Mais IV, forma-se um sistema de quatro equações e quatro incógnitas. | ||
+ | |||
+ | <math>i_2+i_6=10\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>i_2-i_4=10\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>i_5-i_4=10\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>2i_2+i_5=-30\,</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Isolando... | ||
+ | |||
+ | <math>i_4=i_2-10\,</math> | ||
+ | |||
+ | Substituindo... | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | i_5-(i_2-10)=10\, \qquad i_5-i_2+10=10 \qquad i_5-i_2=0 \qquad i_5=i_2 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | 2i_2+i_2=-30\, \qquad 3i_2=-30 \qquad i_2=-\frac{30}{3} \qquad i_2=-10A | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | Assim... | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | i_5=i_2\, \qquad i_5=-10A | ||
+ | </math> | ||
<math> | <math> | ||
− | -10 | + | i_4=i_2-10\, \qquad i_4=-10-10 \qquad i_4=-10A |
</math> | </math> | ||
+ | Por último... | ||
+ | <math> | ||
+ | i_2+i_6=10\, \qquad -10+i_6=10 \qquad i_6=10+10 \qquad i_6=20A | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | Como o valor das correntes <math> i_2, i_4 e\, i_5</math> são negativos, isto significa que foram atribuídos sentidos contrários no exercício. | ||
Linha 145: | Linha 274: | ||
[2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Kirchhoff | [2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Kirchhoff | ||
+ | |||
+ | [3] http://www.feng.pucrs.br/~virgilio/Circuitos_Eletricos_I/Capitulo2_ckt1.pdf | ||
Linha 152: | Linha 283: | ||
! style="background: #ffd700;" | [[CEL18702_AULA03 | << ]] | ! style="background: #ffd700;" | [[CEL18702_AULA03 | << ]] | ||
! style="background: #faebd7;" | [[CEL18702 | <> ]] | ! style="background: #faebd7;" | [[CEL18702 | <> ]] | ||
− | ! style="background: #ffd700;" | [[ | + | ! style="background: #ffd700;" | [[CEL18702_AULA05 | >> ]] |
|} | |} |
Edição atual tal como às 13h11min de 7 de dezembro de 2015
Análise de Circuitos Elétricos de CC em Regime Permanente
Leis de Kirchhoff
Inicialmente, será apresentada uma discussão sobre polaridade e tensão nos elementos componentes de um circuito elétrico. Desta forma, será possível calcular a tensão nos extremos do trecho de um circuito. Para geradores e receptores ideais, independentemente do sentido da corrente elétrica, o traço menor representa o polo negativo e o traço maior corresponde ao polo positivo, conforme a Figura 1.
Figura 1 - Representação da polaridade de um gerador ou um receptor ideal.
O polo B tem potencial elétrico maior que o polo A, ou seja, no sentido da seta da Figura 1, a tensão é positiva. Logo, tem-se:
Para os resistores, a polaridade é dada pelo sentido da corrente: o polo positivo é o da entrada da corrente, e negativo é o da saída, segundo a Figura 2.
Figura 2 - Representação da polaridade da tensão em um resistor.
O polo A tem potencial elétrico maior que o polo B, ou seja, a tensão é positiva no sentido oposto ao de circulação da corrente. Logo, tem-se:
Portanto, para o cálculo da tensão entre os extremos de um trecho de circuito, deve-se:
- Verificar o sentido de circulação da corrente;
- Marcar as polaridades das tensões de acordo com tal sentido;
- Efetuar o somatório das mesmas.
Na Figura 3, tem-se um exemplo básico.
Figura 3 - Trecho do circuito.
Seguindo os passos anteriormente descritos, chega-se à Figura 4.
Figura 4 - Trecho do circuito com marcação das tensões.
Assim, a diferença potencial entre A e B é:
Lei dos Nós
Em um circuito elétrico, denomina-se nó um ponto comum a três ou mais condutores. Veja Figura 5.
Figura 5 - Nó de um circuito.
Assim, pode-se enunciar a primeira lei de Kirchhoff: “A soma das intensidades das correntes que chegam a um nó é igual à soma da intensidade das correntes que saem do mesmo”. No exemplo da Figura 5, tem-se:
Lei das Malhas
Em um circuito elétrico, denomina-se malha um conjunto de elementos de circuito constituindo um percurso fechado, como é mostrado na Figura 6.
Figura 6 - Malha de um circuito.
Assim, pode-se enunciar a segunda lei de Kirchhoff: “Percorrendo uma malha em um certo sentido, partindo e chegando ao mesmo ponto, a soma algébrica das tensões é nula”.
No exemplo da Figura 6, tem-se a malha ABCD. Partindo-se do ponto A, adotando-se o sentido horário e retornando ao mesmo ponto, pode-se escrever:
Aplicação da Lei de Kirchoff com Fontes Dependentes
Tomemos como exemplo o circuito abaixo e façamos uma análise do mesmo utilizando a lei da soma de tensões. Vamos determinar a corrente sobre os elementos, a tensão Vx e a potência fornecida e absorvida pelos elementos do circuito.
- Aplicando a lei das tensões
- Resolvendo o sistema
- Logo
- A potência fornecida pela fonte de 300V
- A fonte 0,4Vx está fornecendo potência
- A potência absorvida pelo resistor de 5 é
- A fonte de 40V está absorvendo potência
- A potência absorvida pelo resistor de 100 é
Devemos agora verificar se a soma das potências fornecidas é igual a soma das potências
absorvidas para comprovação do princípio de conservação de energia.
Com isto fizemos uma análise completa do comportamento de cada um dos elementos do circuito e comprovamos que a potência fornecida é igual à potência consumida.
Exercício de Fixação
Solução |
---|
A primeira coisa a se fazer é atribuirmos um sentido de corrente. Depois, atribuir um sentido para cada malha, que também pode ser aleatório. No caso do circuito acima, preferimos utilizar o sentido horário.
Substituindo os valores de em I, II e III:
Substituindo...
Assim...
Por último...
Como o valor das correntes são negativos, isto significa que foram atribuídos sentidos contrários no exercício.
|
Referências
[1] http://www.infoescola.com/eletricidade/leis-de-kirchhoff/
[2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Kirchhoff
[3] http://www.feng.pucrs.br/~virgilio/Circuitos_Eletricos_I/Capitulo2_ckt1.pdf
<< | <> | >> |
---|