Mudanças entre as edições de "CEL18702 2016 2 AULA07"
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+ | tensões incógnitas e N-1 equações. | ||
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− | + | Vamos abrir um parênteses para falar sobre condutância. A ideia é que os circuitos fiquem em "termos" de multiplicação e não de divisão. A Figura 1 mostra um exemplo que permite escrever as equações de nós por inspeção direta em função da tensão dos nós. | |
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+ | Para calcular a condutância de um determinado condutor, temos que saber o valor da sua resistência. Assim, e sabendo que a condutância é o inverso da resistência, chegamos à seguinte fórmula: | ||
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+ | Tomemos esse exemplo para o qual faremos a mesma análise do dos exercícios anteriores. O | ||
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+ | Como se pode verificar, a tensão <math>V_1</math> aplicada sobre a condutância de 5 está também aplicada | ||
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+ | <math>i_5 = 5V_1=-0,05A\,</math> | ||
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+ | <math>P_5 = 5V_1^2=5(-0,01)^2=5.10^{-4}W</math> | ||
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+ | ;Na condutância 6 | ||
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+ | <math>i_6 = 6V_1=-0,06A\,</math> | ||
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+ | <math>P_6 = 6V_1^2=5(-0,01)^2=6.10^{-4}W</math> | ||
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+ | ;Na condutância 10 | ||
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+ | <math>i_{10} = 10V_1=-0,1A\,</math> | ||
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+ | <math>P_{10} = 10V_1^2=10(-0,01)^2=1.10^{-3}W</math> | ||
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+ | ;Potência fornecida pela fonte de 3mA: | ||
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+ | <math>P_{f3ma} = 0,003V_1 =-0,3.10^{-4}W \, ; \,P_a=0,3.10^{-4}W</math> | ||
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+ | ;Potência fornecida pela fonte de 13mA: | ||
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+ | <math>P_{f13ma} = -0,013V_1 =-1,3.10^{-4}W\,</math> | ||
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+ | ;Potência fornecida pela fonte dependente: | ||
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+ | <math>P_{f20Vx} = 20V_1.V_1 = 20V_1^2=20(-0,01)^2=20.10^{-4}W\,</math> | ||
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+ | ;Por último, fazemos o balanço das potências: | ||
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+ | \sum_{\,}^{\,} P_f = 1,3.10^{-4}+20.10^{-4}=21,3.10^{-4}W | ||
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+ | \sum_{\,}^{\,} P_a = 5.10^{-4}+6.10^{-4}+0,3.10^{-4}=21,3.10^{-4}W | ||
+ | </math> | ||
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+ | =Exemplo 2= | ||
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+ | Utilizando análise nodal encontre as tensões nos nós do circuito e encontre as correntes em todos os resistores. | ||
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+ | ;Resolvendo o Circuito | ||
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+ | ;Definindo os nós do circuito (<math>V_1\,e\,V_2</math>). | ||
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+ | Percebe-se que a condutância de 2 está curtocircuitada, portanto, não será considerada no sistema. | ||
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+ | Outra definição importante é que devemos atribuir o sinal da corrente que chega e que sai do nó. Podendo ser '''positivas''' as correntes que chegam no nó e '''negativas''' as correntes que saem do nó. Lembrando, não há nenhum problema em arbitrar essas corrente de forma contrária, tendo como resultados os valores com troca de sinal. | ||
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+ | ;Nó 1 | ||
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+ | <math>(2+4)v_1-4v_2=20+18\,</math> | ||
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+ | <math>6v_1-4v_2=38\,</math> | ||
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+ | <math>(4+7)v_2-4v_1=-18-24\,</math> | ||
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+ | <math>-4v_1+11v_2=-42\,</math> | ||
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+ | ;Resultado: | ||
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+ | <math>V_1=5V\,</math> | ||
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+ | <math>V_2=-2V\,</math> | ||
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+ | [2] Ache as tensões dos nós <math>V_1\,,\,V_2\,e\,V_3</math> | ||
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+ | <math>V_1=-2\,</math> | ||
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+ | <math>V_2=4V\,</math> | ||
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+ | <math>V_2=6V\,</math> | ||
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+ | =Referências= | ||
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+ | [1] http://www.decom.fee.unicamp.br/~baldini/EA513/Cap4.pdf | ||
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Edição atual tal como às 14h23min de 3 de outubro de 2016
Análise Nodal
Na aula anterior estudamos circuitos resistivos utilizando análise nodal. Agora vamos transformar as resistências em condutâncias e resolver esses mesmos circuitos da mesma forma, só que retirando a questão das frações das equações.
Nota: Um circuito com três nós terá duas tensões incógnitas e duas equações; um circuito com dez nós terá nove tensões desconhecidas e nove equações; um circuito com N nós terá N-1 tensões incógnitas e N-1 equações.
Condutância
Vamos abrir um parênteses para falar sobre condutância. A ideia é que os circuitos fiquem em "termos" de multiplicação e não de divisão. A Figura 1 mostra um exemplo que permite escrever as equações de nós por inspeção direta em função da tensão dos nós.
Figura 1 - Exemplos de circuito resistivo x condutivo.
ou
- Fórmula matemática da condutância
Para calcular a condutância de um determinado condutor, temos que saber o valor da sua resistência. Assim, e sabendo que a condutância é o inverso da resistência, chegamos à seguinte fórmula:
Se tivermos por exemplo, um condutor em que a resistência seja igual a 10Ω, substituímos o R de resistência por 10Ω e obtemos o seguinte cálculo:
- Então
Logo com este cálculo concluímos que um condutor com uma resistência de 10Ω, tem uma condutância de 0,1 siemens.
Exemplo 1
Tomemos esse exemplo para o qual faremos a mesma análise do dos exercícios anteriores. O exemplo que se segue é de um circuito com um único par de nós possuindo também fontes dependentes:
Figura 1 - Aplicação da lei dos nós a um circuito com fontes dependentes.
Como se pode verificar, a tensão aplicada sobre a condutância de 5 está também aplicada
sobre todos os elementos do circuito. Considerando que a corrente sobre as condutâncias estão com a
seta dirigida para o nó inferior e aplicamos a lei dos nós.
Podemos agora determinar as correntes sobre as condutâncias assim como a potência fornecida ou consumida por cada um dos elementos.
- Na condutância 5
- Na condutância 6
- Na condutância 10
- Potência fornecida pela fonte de 3mA
- Potência fornecida pela fonte de 13mA
- Potência fornecida pela fonte dependente
- Por último, fazemos o balanço das potências
Exemplo 2
Utilizando análise nodal encontre as tensões nos nós do circuito e encontre as correntes em todos os resistores.
- Resolvendo o Circuito
- Definindo os nós do circuito ().
Percebe-se que a condutância de 2 está curtocircuitada, portanto, não será considerada no sistema.
Outra definição importante é que devemos atribuir o sinal da corrente que chega e que sai do nó. Podendo ser positivas as correntes que chegam no nó e negativas as correntes que saem do nó. Lembrando, não há nenhum problema em arbitrar essas corrente de forma contrária, tendo como resultados os valores com troca de sinal.
Solução |
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Exercícios
[1] Ache as tensões dos nós
Solução |
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[2] Ache as tensões dos nós
Solução |
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Referências
[1] http://www.decom.fee.unicamp.br/~baldini/EA513/Cap4.pdf
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