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| Linha 1: |
Linha 1: |
| − | =Análise de Circuitos Elétricos de CC em Regime Permanente= | + | =Técnicas de Resolução de Circuitos= |
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| | ==Leis de Kirchhoff== | | ==Leis de Kirchhoff== |
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| − | Inicialmente, será apresentada uma discussão sobre polaridade e tensão nos elementos componentes de um circuito elétrico. Desta forma, será possível calcular a tensão nos extremos do trecho de um circuito.
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| − | Para geradores e receptores ideais, independentemente do sentido da corrente elétrica, o traço menor representa o polo negativo e o traço maior corresponde ao polo positivo, conforme a Figura 1.
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| − | [[Imagem:fig16_CEL18702.png|center]]
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| − | <center>
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| − | Figura 1 - Representação da polaridade de um gerador ou um receptor ideal.
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| − | </center>
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| − | O polo B tem potencial elétrico maior que o polo A, ou seja, no sentido da seta da Figura 1, a tensão é positiva. Logo, tem-se:
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| − | <center>
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| − | <math>V_B - V_A = +E\,</math>
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| − | <math>V_A-V_B = -E\,</math>
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| − | </center>
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| − | Para os resistores, a polaridade é dada pelo sentido da corrente: o polo positivo é o da entrada da corrente, e negativo é o da saída, segundo a Figura 2.
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| − | [[Imagem:fig17_CEL18702.png|center]]
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| − | <center>
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| − | Figura 2 - Representação da polaridade da tensão em um resistor.
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| − | </center>
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| − | O polo A tem potencial elétrico maior que o polo B, ou seja, a tensão é positiva no sentido oposto ao de circulação da corrente. Logo, tem-se:
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| − | <center>
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| − | <math>V_A - V_B = +R.I\,</math>
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| − | <math>V_B - V_A = -R.I\,</math>
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| − | </center>
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| − | Portanto, para o cálculo da tensão entre os extremos de um trecho de circuito, deve-se:
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| − | *Verificar o sentido de circulação da corrente;
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| − | *Marcar as polaridades das tensões de acordo com tal sentido;
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| − | *Efetuar o somatório das mesmas.
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| − | Na Figura 3, tem-se um exemplo básico.
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| − | [[Imagem:fig18_CEL18702.png|center]]
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| − | <center>
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| − | Figura 3 - Trecho do circuito.
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| − | </center>
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| − | Seguindo os passos anteriormente descritos, chega-se à Figura 4.
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| − | [[Imagem:fig19_CEL18702.png|center]]
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| − | <center>
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| − | Figura 4 - Trecho do circuito com marcação das tensões.
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| − | </center>
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| − | Assim, a diferença potencial entre A e B é:
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| − | <center>
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| − | <math>
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| − | V_A - V_B = +r_1.I-E_1+R.I+E_2+r_2.I\,
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| − | </math>
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| − | </center>
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| − | ==Lei dos Nós==
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| − | Em um circuito elétrico, denomina-se nó um ponto comum a três ou mais condutores. Veja Figura 5.
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| − | [[Imagem:fig20_CEL18702.png|center]]
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| − | <center>
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| − | Figura 5 - Nó de um circuito.
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| − | </center>
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| − | Assim, pode-se enunciar a primeira lei de Kirchhoff: “A soma das intensidades das correntes que chegam a um nó é igual à soma da intensidade das correntes que saem do mesmo”.
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| − | No exemplo da Figura 5, tem-se:
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| − | <center>
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| − | <math>
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| − | I_1=I_2+I_3\,
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| − | </math>
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| − | </center>
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| − | ==Lei das Malhas==
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| − | Em um circuito elétrico, denomina-se malha um conjunto de elementos de circuito constituindo um percurso fechado, como é mostrado na Figura 6.
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| − | [[Imagem:fig21_CEL18702.png|center]]
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| − | <center>
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| − | Figura 6 - Malha de um circuito.
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| − | </center>
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| − | Assim, pode-se enunciar a segunda lei de Kirchhoff: “Percorrendo uma malha em um certo sentido, partindo e chegando ao mesmo ponto, a soma algébrica das tensões é nula”.
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| − | No exemplo da Figura 6, tem-se a malha ABCD. Partindo-se do ponto A, adotando-se o sentido horário e retornando ao mesmo ponto, pode-se escrever:
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| − | <center>
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| − | <math>
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| − | R_2.I_2+E_2+r_2.I_2+R_1.I_2+r_1.I_1-E_1=0\,
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| − | </math>
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| − | </center>
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| | ==Exercício de Fixação== | | ==Exercício de Fixação== |
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| − | [[Imagem:fig25_CEL18702.png|center]] | + | [[Imagem:fig26_CEL18702.png|center]] |
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| | {{collapse top|Solução}} | | {{collapse top|Solução}} |
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| − | A primeira coisa a se fazer é atribuirmos um sentido de corrente. Depois, atribuir um sentido para cada malha, que também pode ser aleatório. No caso do circuito acima, preferimos utilizar o sentido horário.
| + | continua... |
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| − | ;Aplicando o lei do nós:
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| − | <math>
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| − | i_1=i_2+i_6\,\qquad (I)
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| − | </math>
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| − | | |
| − | <math>
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| − | i_2=i_3+i_4\,\qquad (II)
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| − | </math>
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| − | | |
| − | <math>
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| − | i_5=i_3+i_4\,\qquad (III)
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| − | </math>
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| − | ;Malha A
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| − | | |
| − | <math>
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| − | -10 + 1.i_1 -20 + 2i_1 = 0\,\qquad 3i_1=30 \qquad i_1=\frac{30}{3} \qquad i_1=10A
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| − | </math>
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| − | | |
| − | ;Malha B
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| − | | |
| − | <math>
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| − | +20 + 2.i_2 +10 + 1i_5 = 0\,\qquad 2i_2+1i_5=-30
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| − | </math>
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| − | ;Malha C
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| − | | |
| − | <math>
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| − | -10 + 1.i_3 -20 + 2i_3 = 0\,\qquad 3i_3=30 \qquad i_3=\frac{30}{3} \qquad i_3=10A
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| − | </math>
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| − | Substituindo os valores de <math>i_1 e\, i_3</math>em I, II e III:
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| − | <math>
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| − | i_1=i_2+i_6 \,\qquad 10=i_2+i_6 \qquad i_2+i_6=10
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| − | </math>
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| − | | |
| − | <math>
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| − | i_2=i_3+i_4 \,\qquad i_2=10+i_4 \qquad i_2-i_4=10
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| − | </math>
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| − | <math>
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| − | i_5=i_3+i_4 \,\qquad i_5=10+i_4 \qquad i_5-i_4=10
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| − | </math>
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| − | Mais IV, forma-se um sistema de quatro equações e quatro incógnitas.
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| − | <math>i_2+i_6=10\,</math>
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| − | <math>i_2-i_4=10\,</math>
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| − | | |
| − | <math>i_5-i_4=10\,</math>
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| − | <math>2i_2+i_5=-30\,</math>
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| − | Isolando...
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| − | <math>i_4=i_2-10\,</math>
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| − | Substituindo...
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| − | <math>
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| − | i_5-(i_2-10)=10\, \qquad i_5-i_2+10=10 \qquad i_5-i_2=0 \qquad i_5=i_2
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| − | </math>
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| − | <math>
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| − | 2i_2+i_2=-30\, \qquad 3i_2=-30 \qquad i_2=-\frac{30}{3} \qquad i_2=-10A
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| − | </math>
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| − | Assim...
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| − | <math>
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| − | i_5=i_2\, \qquad i_5=-10A
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| − | </math>
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| − | <math>
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| − | i_4=i_2-10\, \qquad i_4=-10-10 \qquad i_4=-10A
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| − | </math>
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| − | Por último...
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| − | <math>
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| − | i_2+i_6=10\, \qquad -10+i_6=10 \qquad i_6=10+10 \qquad i_6=20A
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| − | </math>
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| − | Como o valor das correntes <math> i_2, i_4 e\, i_5</math> são negativos, isto significa que foram atribuídos sentidos contrários no exercício.
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