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− | Resultado: | + | Resultado: V<sub>1</sub>=-2,55V; V<sub>2</sub>=4,03V; |
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Edição atual tal como às 21h48min de 3 de outubro de 2016
Análise de Nodal
Análise de circuitos mais gerais acarreta na solução de um conjunto de
equações.
Análise nodal:
- Tensões são as incógnitas a serem determinadas.
- Deve-se escolher um nó do circuito como referência.
- Associar aos outros nós uma tensão em relação ao nó de referência (tensão de nó).
- Polaridade de um nó é escolhida de tal forma que as tensões dos nós sejam positivas em relação ao nó de referência.
- Nó de referência é geralmente escolhido como o que possui o maior número de ramos conectados.
- Nó de referência possui potencial zero (terra).
- Aplica-se então a lei de Kirchhoff para corrente nos nós.
- As correntes nos elementos são proporcionais às tensões sobre os mesmos.
Figura 1 - Tensões de Nó:
e
.
Figura 2 - Circuitos com dois Nós.
- Lei de Kirchhoff de correntes
Nó 1:
ou em termos de tensões:
Nó 2:
ou em termos de tensões:
Exercício de Fixação
Utilizando a análise nodal, determine as tensões sobre os resistores no circuito abaixo:
[a] Determine os nós do circuito.
[b] Aplique a lei de Kirchoff para os nós indicados.
[c] Equacionar o circuito lembrando que é a soma de corrente e não de tensões como acontece nas malhas.
[d] Solucione utilizando substituição, regra de CRAMER (matrizes) ou escalonamento.
Solução
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- Nó 1 (V1)
![{\displaystyle -5+{\frac {V_{1}}{2}}+{\frac {V_{1}}{5}}+{\frac {V_{1}-V_{2}}{2}}=0\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec51c3e9f1f4099832f0e0ae53d9afddcd65f7a2)
![{\displaystyle {\frac {V_{1}}{2}}+{\frac {V_{1}}{5}}+{\frac {V_{1}}{2}}-{\frac {V_{2}}{2}}=5\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a337276f6c6ef0ee20a90490f4199f826a5d1f2)
- mmc
![{\displaystyle {\frac {5V_{1}+2V_{1}+5V_{1}-5V_{2}}{10}}=5\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cb7d2acfd8bcbd4d359c96259ddd85cdb14ffbc)
- passa multiplicando o 10
![{\displaystyle 12V_{1}-5V_{2}=5.10\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/033822869fec88e94fd1f2fbdff8b08253239df7)
![{\displaystyle 12V_{1}-5V_{2}=50\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ce5c3d22de7173e880d0cb2f6d308675416b275)
- Nó 2 (V2)
![{\displaystyle -3+{\frac {V_{2}}{4}}+{\frac {V_{2}-V_{1}}{2}}=0\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4314d6d9d054f91213638ce2aef07972639d47f5)
![{\displaystyle {\frac {V_{2}}{4}}+{\frac {V_{2}}{2}}-{\frac {V_{1}}{2}}=3\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e067f2a2c0aeb049adffd02a0966f2deb7848d2)
- mmc
![{\displaystyle {\frac {V_{2}+2V_{2}-2V_{1}}{4}}=3\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a92d6ad211346ce70a1a526220aa8f9ccdf1d71)
![{\displaystyle -2V_{1}+3V_{2}=3.4\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1dbbf31a92a82814c5b2f8334f6c30ed9d1a7774)
![{\displaystyle -2V_{1}+3V_{2}=12\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f027f1c62d6d607d312ddab7c17db5dc3a841f8)
- Resolvendo o sistema (Cramer)
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Exercícios
[a] Usando análise nodal, determine as tensões sobre os resistores indicados:
Resultado
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Resultado: V1=4,8V; V2=6,4V
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[b] Usando análise nodal, determine as tensões sobre os resistores indicados:
Resultado
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Resultado: V1=-2,55V; V2=4,03V;
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Referências
[1] http://www.feng.pucrs.br/~fdosreis/ftp/elobasicem/Aulas%202006%20II/AnaliseNodal.pdf