Teste das equações math

Formulas antigas

$H(j\omega )=H(s)\left|{\begin{matrix}\\s=j\omega \end{matrix}}\right.$

$H(j\omega )=\left|H(j\omega )\right|e^{j\phi (\omega )}$

$\left|H(j\omega )\right|^{2}=H(j\omega )H(-j\omega )$

$e^{j\phi (\omega )}={\frac {H(j\omega )}{H(-j\omega )}}$

Formulas Novas

Apenas acrescentei um 1 no H, H -> H1

$H1(j\omega )=H1(s)\left|{\begin{matrix}\\s=j\omega \end{matrix}}\right.$

$H1(j\omega )=\left|H1(j\omega )\right|e^{j\phi (\omega )}$

$\left|H1(j\omega )\right|^{2}=H1(j\omega )H1(-j\omega )$

$e^{j\phi (\omega )}={\frac {H1(j\omega )}{H1(-j\omega )}}$

Esta dando erro na nova wiki

A equação de análise

É uma transformação de um domínio de uma variável real $\mathrm {x(t)}$ de tempo continuo em uma variável complexa $\mathrm {X(\Omega )}$ de frequência contínua.

$DT\rightarrow DF$.

$\mathrm {x:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {C} }$.

$\mathrm {\ DT\rightarrow DFFx(t)}$.

$\mathrm {X(\Omega )\equiv {\mathcal {F}}\{x(t)\}}$

$\mathrm {\ DT\rightarrow DF}$.

$\sum _{n=1}^{\infty }1/n^{2}=\pi ^{2}/6$

Teste de uma fórmula da wikipedia

Diversas notações são convencionadas para denotar a transformação de Fourier de uma função $\mathrm {f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {C} }$. Utilizaremos a seguinte representação:

$$\mathrm {{\hat {f}}(\omega )\equiv F(\omega )\equiv {\mathcal {F}}\{f(t)\}\ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\int _{-\infty }^{\infty }f(t)\ e^{-i\omega t}\operatorname {d} \!t} \ \ \ \ \ {\begin{aligned}&{\mathsf {Transformada\ de\ Fourier\ }}\\&{\mathsf {do\ dominio\ do\ tempo\ }}\end{aligned}}$$

$$\mathrm {f(t)\equiv {\mathcal {F}}^{-1}\{F(\omega )\}\ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\ {\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }F(\omega )\ e^{i\omega t}\operatorname {d} \!\omega \ \ \ \ \ \ \omega \equiv 2\pi f} \ {\mathsf {(Frequ{\hat {e}}ncia\ angular)}}$$

$$\mathrm {{\hat {f}}(\kappa )\equiv F(\kappa )\equiv {\mathcal {F}}\{f(x)\}\ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\ e^{-i\kappa x}\operatorname {d} \!x} \ \ \ \ \ {\begin{aligned}&{\mathsf {Transformada\ de\ Fourier\ }}\\&{\mathsf {do\ dominio\ do\ espaco\ }}\end{aligned}}$$

$$\mathrm {f(x)\equiv {\mathcal {F}}^{-1}\{F(\kappa )\}\ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\ {\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }F(\kappa )\ e^{i\kappa x}\operatorname {d} \!\kappa \ \ \ \ \ \kappa \equiv {\frac {2\pi }{\lambda }}} \ {\mathsf {(Vetor\ de\ onda)}}$$

A afirmação de que $\mathrm {f}$ pode ser reconstruída a partir de $\mathrm {\hat {f}}$ é conhecida como o teorema da inversão de Fourier e foi introduzido no estudo Analytical Theory of Heat, de Fourier, apesar de que a definição moderna de demonstração teria sido construída muito tempo depois. As funções $\mathrm {f}$ e $\mathrm {\hat {f}}$ são conhecidas como par integral de Fourier.

FONTE: https://pt.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Fourier?action=edit&section=1&veswitched=1